Trigonometri

 TRIGONOMETRI

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron yang memiliki arti “mengukur”. Trigonometri adalah salah satu cabang matematika tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga.

Nah, rumus trigonometri dipakai untuk menghitung sudut di segitiga. Sobat Zenius, nantinya bakal kenalan sama sin, cos, tan dan lainnya. Tapi elo mending belajar kesebangunan dulu, yuk!

Trigonometri termasuk dalam pembahasan ragam rumus matematika. Untuk mempelajari ragam rumus lain, kamu bisa kunjungi artikel berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Kesebangunan dan Rumus Trigonometri Dasar

Dua segitiga meskipun sisinya berbeda panjang mungkin sebangun, lho. Coba deh elo cek dua segitiga berbeda di bawah ini, diperhatikan juga ya hasil perbandingannya.

Ksebangunan trigonometri (Dok. Canva)

Konsep kesebangunan (Arsip Zenius)

Kok bisa sama sih perbandingannya? Itu yang dinamakan sebangun atau bisa dibilang kedua segitiga memiliki sudut yang sama besar. Nggak heran deh makanya perbandingannya bisa sama. 

Catatan: pada segitiga yang sebangun, perbandingan sisinya sama. Lalu, muncul istilah untuk perbandingan sudut yang bernama sin, cos, dan tan.

Rumus sin, cos dan tan trigonometri, bisa elo lihat langsung di bawah ini.

Sin didapat dari sisi depan per sisi miring, Cos didapat dari sisi samping per sisi miring, dan Tan didapat dari sisi depan per sisi samping. 

Rumus sin, cos dan tan trigonometri (Arsip Zenius)

Jadi, Sin didapat dari sisi depan per sisi miring, Cos didapat dari sisi samping per sisi miring, dan Tan didapat dari sisi depan per sisi samping. Untuk Cosec, sec, dan cot kalau elo perhatikan rumus di atas, itu cuma kebalikannya dari sin cos tan.

Dari mana sih, asalnya rumus trigonometri? Pelajari juga bagaimana cara membuktikan rumus trigonometri di artikel berikut: Konsep Trigonometri & Pembuktiannya.

Sudut Istimewa

Pada segitiga-segitiga sulit diketahui angka yang pasti. Namun, terdapat segitiga-segitiga yang istimewa. Segitiga istimewa ini tepat banget angka-angkanya. Bisa dibilang sebagai sudut istimewa trigonometri.

Segitiga istimewa ini dibangun dari sesuatu yang kita sudah tahu pasti, contohnya segitiga sama sisi dan persegi. Mengapa kedua bangun tersebut? Karena kita sudah tahu jumlah sudut pada segitiga sama sisi adalah 180 derajat dan pada persegi masing-masing sudutnya 90 derajat.

Ilustrasi segitiga dan persegi (Dok.Canva)

Segitiga dan Persegi (Arsip Zenius)

Jadi, jika dihitung maka nilai-nilainya seperti pada tabel berikut.

Tabel sudut istimewa (Dok.Canva)

Tabel Sudut Istimewa (Arsip Zenius)

Sudut Berelasi pada Kuadran

Pertama elo harus paham kuadran dulu nih. Kuadran adalah setiap dari empat bagian suatu bidang datar yang terbagi oleh suatu sumbu silang. Sumbu silang tersebut adalah sumbu x dan sumbu y.

Pada prinsipnya, nilai sin akan positif jika y-nya positif. Jika x-nya positif, nilai cos akan positif. Nilai tan akan positif jika x dan y sama-sama positif atau negatif. Terakhir, nilai k akan selalu positif.

Nah, Sobat Zenius, berdasarkan yang disebutkan di atas, maka nilai pada kuadran adalah sebagai berikut.

Kuadran I (0° − 90°) = semua positif.

Kuadran II (90° − 180°) = sin positif.

Kuadran III (180° − 270°) = tan positif.

Kuadran IV (270° − 360°) = cos positif.

Lebih mudahnya, perhatikan gambar di bawah.

Sudut Berelasi

Sudut Berelasi

Sudut Berelasi

Elo nggak perlu kok menghafal satu per satu. Elo cukup perhatikan kalau rumus-rumus di atas memiliki pola yang sama. Terutama sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk setiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°)

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°)

sin = sin

cos = cos

tan = tan

Mungkin susah banget ya untuk ngerti cara menghitung trigonometri kalau cuma dari baca. Kalau mau lebih jelas lagi elo bisa lihat video pembahasanya yang ini ya!

Sudut Negatif

Sudut Negatif

Sudut Negatif

Elo tahu nggak nih, sudut positif adalah sudut yang arah putarannya berlawanan dengan jarum jam, sedangkan sudut negatif adalah sudut yang arah putarannya searah jarum jam. Tapi, sudut negatif bisa juga didapat dari rumus berikut.

cosec (-α) = -cosec α

sec (-α) = sec α

cot (-α) = -cot α

Sudut Lebih dari 360 Derajat

Kalau sudutnya lebih dari 360 derajat, gimana dong? Begini nih caranya, perhatikan gambar berikut, ya!

Sudut Lebih dari 360

Sudut Lebih dari 360