Bentuk Aljabar

BENTUK ALJABAR

Sifat-Sifat dalam Aljabar

Sebelum mengenal lebih jauh mengenai operasi aljabar, mari kita ketahui dulu nih sifat-sifat aljabar.

Sifat Komutatif

Sifat aljabar yang berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam aljabar, contohnya 

a + b = b + a

Sama halnya dalam bilangan, hasil nilai a ditambah b akan sama dengan b ditambahkan dengan a, misalnya nilai a=1 dan nilai b=2, maka mau 1+2 ataupun 2+1 hasilnya akan sama-sama 3. Begitu juga dengan perkalian

a.b = b.a

Sifat yang ini pastinya elo udah tau lah yaa, waktu di SD elo belajar perkalian pasti kalian sadar bahwa 2×1 dan 1×2 hasilnya juga sama-sama 2. 

Sifat Asosiatif

Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif juga berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam aljabar matematika, namun dengan bentuk yang berbeda, misalnya:

(a + b) +c = a + (b + c) 

Di mana dalam konsep aljabar dalam penjumlahan seperti di atas, peletakan tanda kurung baik yang dikurung (a+b) aja, maupun, (b+c) akan menghasilkan hasil yang sama. Sama halnya dengan perkalian, misalnya:

(a.b)c = a(b.c)

Sifat Distributif

Berbeda dengan sifat komutatif maupun asosiatif, sifat distributif merupakan sifat yang mengandung operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan, sifat ini merupakan sifat aljabar SMA yang akan paling sering kita temukan dalam operasi perhitungan aljabar

a(b + c) = (a.b) + (a.c) (dalam penjumlahan)

a(b – c) = (a.b) – (a.c) (dalam pengurangan)

Sifat Aljabar (Arsip Zenius)

Sifat Aljabar (Arsip Zenius)

Derajat dan Suku Jenis Aljabar

Kalo di sifat kita baru pelajari sifat-sifatnya, tapi belum liat nih sebenarnya aljabar tuh bentuknya kayak apa sih? Coba perhatikan contoh bentuk aljabar berikut:

Materi Operasi Bentuk Aljabar 105

Jika kalian perhatikan bentuk aljabar di atas, maka dari persamaan itu sendiri kita bisa menemukan 2 hal yaitu derajatnya dan juga suku jenisnya. 

Derajat dalam aljabar adalah nilai pangkat tertinggi yang dimiliki oleh variabel di mana dalam persamaan di atas itu variabel yang digunakan adalah “x”. Maka, dalam menentukan derajat suatu bentuk aljabar yang perlu kita lihat hanya pangkat variabelnya, dan dalam bentuk aljabar di atas derajat persamaannya adalah 3.

Sementara itu, suku dalam aljabar itu merupakan total elemen yang terkandung dalam suatu operasi bentuk aljabar.

Materi Operasi Bentuk Aljabar 106

Perhatikan penomoran di atas, angka di bawah 1, 2, 3, dan 4, itu bukan menandakan dibagi atau per, melainkan untuk menandai jumlah sukunya, dan persamaan di atas memiliki jumlah 4 suku. Tidak hanya itu, dalam aljabar itu sendiri suku dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu suku sejenis, dan suku tak sejenis. 

Secara sederhana bisa kita artikan bahwa:

Suku Sejenis: suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama pula. Misalnya, 2x, 3x, x, 10x, dan lain-lain, di mana semuanya mengandung variabel x dan memiliki pangkat 1.

Suku Tak Sejenis: kebalikan dari suku sejenis, yaitu suku-suku yang memiliki variabel yang berbeda, atau variabel yang sama namun memiliki pangkat yang berbeda juga tergolong dalam suku ini. Misalnya, 2x,  3xy,  4y,  Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 115, dan lain-lain. 

Operasi Aljabar

aljabar 1

Operasi Aljabar (Dok.Unsplash)

Meskipun aljabar berhubungan nya sama variabel-variabel alias ada huruf-hurufnya, tapi bagaimanapun aljabar itu merupakan cabang ilmu matematika, so, pastinya tetap ada penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, bahkan pemfaktoran.

Penasaran gimana caranya menyelesaikan dalam berbagai jenis bentuk operasi aljabar? Yuk simak di bawah ini!

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Khusus untuk penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar hanya berlaku untuk suku yang sejenis, biar langsung paham kita coba langsung di contoh bentuk aljabar berikut.

Sederhanakan operasi aljabar berikut ini!

2x + 5xy – 3x =…..

Kalo kita perhatikan dari bentuk aljabar di atas, maka yang bisa kita hitung hanya 2x – 3x = -1x atau biasa ditulis -x, lalu bagaimana dengan 5xy? 

Karena dia memiliki variabel yang berbeda, dan satu-satunya yang memiliki variabel “xy” maka yah biarin aja, jadi hasilnya:

-x + 5xy

Perlu diingat bahwa meskipun sama-sama ada “x” nya, namun variabel “xy” berbeda dengan variabel “x”, variabel “xy” hanya bisa dikurang maupun dijumlahkan oleh sesama variabel “xy”.

Pangkat dan Perkalian Bentuk Aljabar

Nah kalo yang bentuk aljabar penjumlahan dan pengurangan cuma bisa untuk suku yang sejenis, hal ini gak berlaku kalo di perkalian dan perpangkatan bentuk aljabar, dan mulai dari sini, mulai agak susah guys. Jadi kita coba pelan-pelan ya, kita coba latihan dari bentuk perkalian aljabar dasar dan yang paling umum dulu.

(a+b)(a-b)

Gimana penyelesaiannya? Kita coba jabarin satu-satu

=(a x a) + (a x -b) + (a x b) + (b x -b)

Materi Operasi Bentuk Aljabar 107

Materi Operasi Bentuk Aljabar 108

Mudah bukan? Sekarang kita coba jika perkalian dan pembagian yang ada pangkatnya:

aljabar 2

Sama aja kan kayak perkalian pangkat biasa? Cuma bedanya ini pake variabel atau huruf aja. 

Nah, biar makin gampang, elo bisa inget rumus aljabar dasar di bawah ini.

(a+b)² = a²+2ab+b²