Himpunan

 HIMPUNAN

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan.

Coba deh Sobat perhatikan contoh kumpulan himpunan berikut ini:

-Himpunan perempuan berparas cantik

-Himpunan bilangan cacah

-Himpunan orang yang rajin

-Himpunan bilangan bulat positif

Dari contoh kumpulan himpunan di atas, bisakah Sobat Pintar membedakan mana yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan?

Yup benar! Contoh yang merupakan himpunan adalah contoh 2 dan 4, sedangkan contoh 1 dan 3 bukan himpunan. Apa Sobat tahu alasannya?

Buat Sobat Pintar yang masih bingung, begini nih alasannya Sobat.

Pada contoh 2 himpunan bilangan cacah, kita akan memiliki pendapat yang sama tentang bilangan berapa sajakah yang termasuk bilangan cacah, misalnya 0,1,2, dan 3. Semua setuju kan kalau bilangan tersebut termasuk bilangan cacah?

Pada contoh 1 perempuan berparas cantik dan contoh 3 orang yang rajin, keduanya tidak memiliki definisi yang jelas. Kata cantik dan rajin memiliki definisi yang berbeda untuk setiap orang, misalnya Sobat Pintar menganggap peremuan A cantik tapi Sobat Pintar lainnya belum tentu menganggap perempuan A cantik juga, bukan? Oleh karena itu, perempuan cantik dan orang yang rajin bukanlah suatu himpunan.

Nah, berdasarkan contoh kumpulan himpunan di atas, kakak harap Sobat Pintar udah tahu perbedaan himpunan dan bukan himpunan. 

Sekarang kita lanjut dengan pembahasan bagaimana cara menyatakan suatu himpunan dan macam-macam himpunan.

Cara Menyatakan Himpunan

Photo by Monstera on pexels.com 

Setelah Sobat Pintar memahami pengertian dari himpunan, sekarang kita belajar Aku pintar logo

Himpunan–Pengertian, Cara Menyatakan, Operasi Himpunan beserta Contoh

Mengenal pengertian himpunan, cara menyatakan himpunan, operasi himpunan, dan contoh soal himpunan

Dewi Firda Yuniar

Tanggal diterbitkan8 Bulan Lalu

Photo by Keira Burton on pexels.com

Hai, Sobat Pintar! 

Artikel ini akan membahas tentang materi himpunan matematika, yang akan dibahas meliputi pengertian dari himpunan, jenis-jenisnya, contoh soal dan pembahasannya.

Nah, sebelum kita bahas materi ini, coba deh Sobat Pintar sebutkan contoh-contoh hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan. Misalkan saja ada sapi, kambing, kelinci, kucing, dan yang lainnya. Kumpulan hewan-hewan tersebut bisa kita sebut sebagai himpunan hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan.

Bagaimana kalau himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 25 hari? Tidak ada kan Sobat. Lalu bagaimana cara menuliskan himpunan yang tidak memiliki anggota?

Semua pertanyaan-pertanyaan yang tadi disebutkan akan Sobat ketahui jawabannya pada pembahasan himpunan berikut. Yuk, simak ulasannya di bawah ini!

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan.

Coba deh Sobat perhatikan contoh kumpulan himpunan berikut ini:

-Himpunan perempuan berparas cantik

-Himpunan bilangan cacah

-Himpunan orang yang rajin

-Himpunan bilangan bulat positif

Dari contoh kumpulan himpunan di atas, bisakah Sobat Pintar membedakan mana yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan?

Yup benar! Contoh yang merupakan himpunan adalah contoh 2 dan 4, sedangkan contoh 1 dan 3 bukan himpunan. Apa Sobat tahu alasannya?

Buat Sobat Pintar yang masih bingung, begini nih alasannya Sobat.

Pada contoh 2 himpunan bilangan cacah, kita akan memiliki pendapat yang sama tentang bilangan berapa sajakah yang termasuk bilangan cacah, misalnya 0,1,2, dan 3. Semua setuju kan kalau bilangan tersebut termasuk bilangan cacah?

Pada contoh 1 perempuan berparas cantik dan contoh 3 orang yang rajin, keduanya tidak memiliki definisi yang jelas. Kata cantik dan rajin memiliki definisi yang berbeda untuk setiap orang, misalnya Sobat Pintar menganggap peremuan A cantik tapi Sobat Pintar lainnya belum tentu menganggap perempuan A cantik juga, bukan? Oleh karena itu, perempuan cantik dan orang yang rajin bukanlah suatu himpunan.

Nah, berdasarkan contoh kumpulan himpunan di atas, kakak harap Sobat Pintar udah tahu perbedaan himpunan dan bukan himpunan. 

Sekarang kita lanjut dengan pembahasan bagaimana cara menyatakan suatu himpunan dan macam-macam himpunan.

Cara Menyatakan Himpunan

image article

Photo by Monstera on pexels.com 

Setelah Sobat Pintar memahami pengertian dari himpunan, sekarang kita belajar memahami cara menyatakan himpunan.

Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan jika anggota himpunan tersebut berupa huruf maka anggotanya dituliskan dengan huruf kecil. Berikut ini beberapa cara menyatakan penulisan himpunan, Sobat.

-Kata-kata yaitu menyebutkan semua syarat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal. 

Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20

Dapat dituliskan menjadi D = {bilangan genap antara 4 dan 20}

-Notasi pembentuk himpunan yaitu menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan dengan anggotanya yang dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal.

Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20

Dapat dituliskan menjadi D = {x | 4 < x < 20, x Є bilangan genap}

-Mendaftar anggota-anggotanya yaitu menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dengan dibatasi tanda koma diantara anggotanya. Jika anggota dari himpunan tersebut terlalu banyak, Sobat Pintar bisa menuliskan dengan “…”.

Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20

Dapat dituliskan menjadi D = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

Mungkin Sobat Pintar ada yang masih bingung, apakah semua himpunan dapat dinyatakan dengan ketiga cara tersebut?

Jawabannya adalah tidak Sobat, karena tidak semua himpunan bisa ditulis dengan menyebutkan anggotanya. Contohnya nih ada himpunan bilangan real (riil) yang tidak bisa disajikan dengan menyebutkan semua anggotanya.

Nah, untuk mengukur pemahaman Sobat Pintar, coba deh nih simak contoh soal berikut ini.

Tulislah anggota dari himpunan berikut!

C={bilangan ganjil kurang dari 15}

D={bilangan cacah kurang dari 8}

Pembahasan:

1. C={1,3,5,7,9,11,13}

Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang bukan kelipatan dari 2 dan tidak habis dibagi 2. Jadi, anggota himpunan C adalah 1,3,5,7,9,11, dan 13.

2. D={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

Bilangan cacah merupakan bilangan bulat yang tidak negatif yang dimulai dari angka 0. Jadi, anggota himpunan D adalah 0,1,2,3,4,5,6,7, dan 8.

Operasi Himpunan 

Berikutnya kita akan membahas tentang operasi himpunan nih, Sobat Pintar. Simak baik-baik ya!

Irisan

Irisan dari dua himpunan X dan Y merupakan himpunan yang anggotanya ada di himpunan X dan juga ada di himpunan Y. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda “∪”

Contoh:

X = {1,2,3,4}

Y= {2,3,5,6}

Maka X∪Y={1,2,3,4,5,6}

Selisih

X selisih Y merupakan himpunan dari anggota X yang tidak memuat anggota Y. Selisih antara dua buah himpunan ini dinotasikan dengan tanda “-“.

Contoh:

X = {1,2,3,4}

Y= {2,3,5,6}

Maka A – B = {1,4}

Komplemen

Komplemen suatu himpunan adalah himpunan lain yang memuat semua anggota semesta yang tidak dimiliki oleh himpunan tersebut. Komplemen A dinotasikan dengan AC.

Contoh:

A = {a, d, f, h}

S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}

Maka AC = {b, c, e, g, i}